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# JavaScript浮点数运算的精度问题
整理转载自：https://www.html.cn/archives/7340
# 1. JS中浮点数运算问题
在 JavaScript 中整数和浮点数都属于 Number 数据类型，所有数字都是以 64 位浮点数形式储存，即便整数也是如此。 所以我们在打印 1.00 这样的浮点数的结果是 1 而非 1.00 。在一些特殊的数值表示中，例如金额，这样看上去有点变扭，但是至少值是正确了。然而要命的是，当浮点数做数学运算的时候，你经常会发现一些问题，举几个例子：
// 加法 =====================
// 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
// 0.7 + 0.1 = 0.7999999999999999
// 0.2 + 0.4 = 0.6000000000000001
// 2.22 + 0.1 = 2.3200000000000003
// 减法 =====================
// 1.5 - 1.2 = 0.30000000000000004
// 0.3 - 0.2 = 0.09999999999999998
// 乘法 =====================
// 19.9 * 100 = 1989.9999999999998
// 19.9 * 10 * 10 = 1990
// 1306377.64 * 100 = 130637763.99999999
// 1306377.64 * 10 * 10 = 130637763.99999999
// 0.7 * 180 = 125.99999999999999
// 9.7 * 100 = 969.9999999999999
// 39.7 * 100 = 3970.0000000000005
// 除法 =====================
// 0.3 / 0.1 = 2.9999999999999996
// 0.69 / 10 = 0.06899999999999999
# 2. 问题原因
JavaScript 里的数字是采用 IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数。该规范定义了浮点数的格式，对于64位的浮点数在内存中的表示，最高的1位是符号位，接着的11位是指数，剩下的52位为有效数字，具体：
- 第0位：符号位， s 表示 ，0表示正数，1表示负数；
- 第1位到第11位：储存指数部分， e 表示 ；
- 第12位到第63位：储存小数部分（即有效数字），f 表示；
如图：
符号位决定了一个数的正负，指数部分决定了数值的大小，小数部分决定了数值的精度。 IEEE 754规定，有效数字第一位默认总是1，不保存在64位浮点数之中。也就是说，有效数字总是1.xx…xx的形式，其中xx..xx的部分保存在64位浮点数之中，最长可能为52位。因此，JavaScript提供的有效数字最长为53个二进制位（64位浮点的后52位+有效数字第一位的1）。
# 3. 计算过程
比如在 JavaScript 中计算 0.1 + 0.2时，到底发生了什么呢？
首先，十进制的0.1和0.2都会被转换成二进制，但由于浮点数用二进制表达时是无穷的，例如。
JavaScript 代码:
0.1 -> 0.0001100110011001...(无限)
0.2 -> 0.0011001100110011...(无限)
IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数的小数部分最多支持 53 位二进制位，所以两者相加之后得到二进制为：
JavaScript 代码:
0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100
因浮点数小数位的限制而截断的二进制数字，再转换为十进制，就成了 0.30000000000000004。所以在进行算术计算时会产生误差。
# 4. 整数的精度问题
在 Javascript 中，整数精度同样存在问题，先来看看问题：
JavaScript 代码:
console.log(19571992547450991); //=> 19571992547450990
console.log(19571992547450991===19571992547450992); //=> true
同样的原因，在 JavaScript 中 Number类型统一按浮点数处理，整数是按最大54位来算最大(253 - 1，Number.MAX_SAFE_INTEGER,9007199254740991) 和最小(-(253 - 1)，Number.MIN_SAFE_INTEGER,-9007199254740991) 安全整数范围的。所以只要超过这个范围，就会存在被舍去的精度问题。
当然这个问题并不只是在 Javascript 中才会出现，几乎所有的编程语言都采用了 IEEE-745 浮点数表示法，任何使用二进制浮点数的编程语言都会有这个问题，只不过在很多其他语言中已经封装好了方法来避免精度的问题，而 JavaScript 是一门弱类型的语言，从设计思想上就没有对浮点数有个严格的数据类型，所以精度误差的问题就显得格外突出。
# 5. 解决方案
# 5.1 第三方类库
通常这种对精度要求高的计算都应该交给后端去计算和存储，因为后端有成熟的库来解决这种计算问题。前端也有几个不错的类库：
# 5.1.1 Math.js
Math.js 是专门为 JavaScript 和 Node.js 提供的一个广泛的数学库。它具有灵活的表达式解析器，支持符号计算，配有大量内置函数和常量，并提供集成解决方案来处理不同的数据类型 像数字，大数字(超出安全数的数字)，复数，分数，单位和矩阵。 功能强大，易于使用。
官网：http://mathjs.org/
GitHub：https://github.com/josdejong/mathjs
# 5.1.2 decimal.js
为 JavaScript 提供十进制类型的任意精度数值。
官网：http://mikemcl.github.io/decimal.js/
GitHub：https://github.com/MikeMcl/decimal.js
# 5.1.3 big.js
官网：http://mikemcl.github.io/big.js
GitHub：https://github.com/MikeMcl/big.js/
这几个类库帮我们解决很多这类问题，不过通常我们前端做这类运算通常只用于表现层，应用并不是很多。所以很多时候，一个函数能解决的问题不需要引用一个类库来解决。
# 5.2 整数表示
对于整数，我们可以通过用String类型的表示来取值或传值，否则会丧失精度。
# 6 格式化数字、金额、保留几位小数等
整理转载自：https://www.html.cn/archives/7324
前端开发中经常会碰到用 JavaScript?格式化数字，最最常见的是格式化金额，一般格式化金额需要千分位分隔，保留2位小数等等。
1、简单的功能函数
/**
* 将数值四舍五入(保留2位小数)后格式化成金额形式
*
* @param num 数值(Number或者String)
* @return 金额格式的字符串,如'1,234,567.45'
* @type String
*/
function formatCurrency(num) {
num = num.toString().replace(/\$|\,/g,'');
if(isNaN(num))
num = "0";
sign = (num == (num = Math.abs(num)));
num = Math.floor(num*100+0.50000000001);
cents = num%100;
num = Math.floor(num/100).toString();
if(cents<10)
cents = "0" + cents;
for (var i = 0; i < Math.floor((num.length-(1+i))/3); i++)
num = num.substring(0,num.length-(4*i+3))+','+
num.substring(num.length-(4*i+3));
return (((sign)?'':'-') + num + '.' + cents);
}
或者
function fmoney(s, n) {
/*
* 参数说明：
* s：要格式化的数字
* n：保留几位小数
* */
n = n > 0 && n <= 20 ? n : 2;
s = parseFloat((s + "").replace(/[^\d\.-]/g, "")).toFixed(n) + "";
var l = s.split(".")[0].split("").reverse(),
r = s.split(".")[1];
t = "";
for (i = 0; i < l.length; i++) {
t += l[i] + ((i + 1) % 3 == 0 && (i + 1) != l.length ? "," : "");
}
return t.split("").reverse().join("") + "." + r;
}
//调用
fmoney(9.7,2);//9.70
fmoney('12345.675910', 3);//12,345.676
2、更加完善的功能函数
这些代码基本能很好的运行。不过关系到经济利益的时候，还要考虑舍去或者舍入几厘。大家懂的，每个用户几厘钱可能带来巨大的经济收益。就比如说收手续费，如果一笔手续费计算出来是 3.4521 元，精确到分一般都会收 3.46 元。当然如果是付出去，那可能就是直接舍去了，一般会计算为 3.45 元。
以前收集过类似方法，https://www.html.cn/archives/5307，不过在使用的时候会有BUG，JS 浮点型计算的精度问题。所以抽时间修复了一下：
function number_format(number, decimals, dec_point, thousands_sep,roundtag) {
/*
* 参数说明：
* number：要格式化的数字
* decimals：保留几位小数
* dec_point：小数点符号
* thousands_sep：千分位符号
* roundtag:舍入参数，默认 "ceil" 向上取,"floor"向下取,"round" 四舍五入
* */
number = (number + '').replace(/[^0-9+-Ee.]/g, '');
roundtag = roundtag || "ceil"; //"ceil","floor","round"
var n = !isFinite(+number) ? 0 : +number,
prec = !isFinite(+decimals) ? 0 : Math.abs(decimals),
sep = (typeof thousands_sep === 'undefined') ? ',' : thousands_sep,
dec = (typeof dec_point === 'undefined') ? '.' : dec_point,
s = '',
toFixedFix = function (n, prec) {
var k = Math.pow(10, prec);
console.log();
return '' + parseFloat(Math[roundtag](parseFloat((n * k).toFixed(prec*2))).toFixed(prec*2)) / k;
};
s = (prec ? toFixedFix(n, prec) : '' + Math.round(n)).split('.');
var re = /(-?\d+)(\d{3})/;
while (re.test(s[0])) {
s[0] = s[0].replace(re, "$1" + sep + "$2");
}
if ((s[1] || '').length < prec) {
s[1] = s[1] || '';
s[1] += new Array(prec - s[1].length + 1).join('0');
}
return s.join(dec);
}
console.log(number_format(2, 2, ".", ","))//"2.00"
console.log(number_format(3.7, 2, ".", ","))//"3.70"
console.log(number_format(3, 0, ".", ",")) //"3"
console.log(number_format(9.0312, 2, ".", ","))//"9.03"
console.log(number_format(9.00, 2, ".", ","))//"9.00"
console.log(number_format(39.715001, 2, ".", ",", "floor")) //"39.71"
console.log(number_format(9.7, 2, ".", ","))//"9.70"
console.log(number_format(39.7, 2, ".", ","))//"39.70"
console.log(number_format(9.70001, 2, ".", ","))//"9.71"
console.log(number_format(39.70001, 2, ".", ","))//"39.71"
console.log(number_format(9996.03, 2, ".", ","))//"9996.03"
console.log(number_format(1.797, 3, ".", ",", "floor"))//"1.797"
推荐的类库 Numeral.js 和 accounting.js
Numeral.js
一个用于格式化和操作数字的JavaScript库。数字可以被格式化为货币，百分比，时间，几个小数位数，千分位等等。 您也可以随时创建自定义格式。
官网及文档：http://numeraljs.com/
GitHub：https://github.com/adamwdraper/Numeral-js
accounting.js
一个轻量级的JavaScript库，用于格式化数字，金额和货币等。
官网及文档：http://openexchangerates.github.io/accounting.js/
GitHub：accounting.js
# 7. 浮点数运算解决方法
# 7.1 toFixed() 方法
一种目前常用的解决方案, 在判断浮点数运算结果前对计算结果进行精度缩小，因为在精度缩小的过程总会自动四舍五入。
toFixed() 方法使用定点表示法来格式化一个数，会对结果进行四舍五入。
注意：toFixed() 返回一个数值的字符串表现形式。
语法：numObj.toFixed(digits)
参数 digits 表示小数点后数字的个数；介于 0 到 20 （包括）之间，实现环境可能支持更大范围。如果忽略该参数，则默认为 0。
返回一个数值的字符串表现形式，不使用指数记数法，而是在小数点后有 digits 位数字。该数值在必要时进行四舍五入，另外在必要时会用 0 来填充小数部分，以便小数部分有指定的位数。 如果数值大于 1e+21，该方法会简单调用 Number.prototype.toString()并返回一个指数记数法格式的字符串。
具体可以查看 MDN中的说明，那么我们可以这样解决精度问题：
JavaScript 代码:
parseFloat((数学表达式).toFixed(digits))； // toFixed() 精度参数须在 0 与20 之间
// 运行
parseFloat((1.0 - 0.9).toFixed(10)) // 结果为 0.1
parseFloat((0.3 / 0.1).toFixed(10)) // 结果为 3
parseFloat((9.7 * 100).toFixed(10)) // 结果为 970
parseFloat((2.22 + 0.1).toFixed(10)) // 结果为 2.32
在老版本的IE浏览器（IE 6，7，8）中，toFixed()方法返回值不一定准确。所以这个方法以前很少用。以至于网上搜索出来的结果大都是下面这些方法。
还有一些其他的解决方案，简单的说需要将浮点数转换字符串，分隔成为整数部分和小数部分，小数部分再转换为整数，计算结果后，再转换为浮点数。这过程有点复杂…，网上找一下：
# 7.2 加法函数
/**
** 加法函数，用来得到精确的加法结果
** 说明：javascript的加法结果会有误差，在两个浮点数相加的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的加法结果。
** 调用：accAdd(arg1,arg2)
** 返回值：arg1加上arg2的精确结果
** 原理： 小数变成整数，相加后在变回小数， 如： 1.12 + 0.123 => (1.12 * 1000 + 0.123 * 1000) / 1000
**/
function accAdd(arg1, arg2) {
var r1, r2, m, c;
try {
// 获取参数1的小数长度，比如 12.12345，那么 r1 === 5
r1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
}
catch (e) {
r1 = 0;
}
try {
// 获取参数2的小数长度，比如 12.12345，那么 r2 === 5
r2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
}
catch (e) {
r2 = 0;
}
c = Math.abs(r1 - r2); // 获取绝对值
m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2)); // 小数位数最多的，10的次幂
if (c > 0) {
// 确保小数转成整数的时候，一样大小，
var cm = Math.pow(10, c);
if (r1 > r2) {
// 参数1的小数长度大于参数2，那么参数arg2去掉小数后，在乘上差的位数
arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", "")); // 小数变整数：12.123 => 12123
arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", "")) * cm;
} else {
arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", "")) * cm;
arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
}
} else {
// 小数位数一样，那么直接转成整数
arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
}
// 或者不用上面的if else
// 直接 return (arg1 * m + arg2 * m) / m;
// 整数相加后，变回小数
return (arg1 + arg2) / m;
}
//给Number类型增加一个add方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.add = function (arg) {
return accAdd(arg, this);
};
# 7.3 减法函数
/**
** 减法函数，用来得到精确的减法结果
** 说明：javascript的减法结果会有误差，在两个浮点数相减的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的减法结果。
** 调用：accSub(arg1,arg2)
** 返回值：arg1加上arg2的精确结果
**/
function accSub(arg1, arg2) {
var r1, r2, m, n;
try {
r1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
}
catch (e) {
r1 = 0;
}
try {
r2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
}
catch (e) {
r2 = 0;
}
m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2)); //last modify by deeka //动态控制精度长度
n = (r1 >= r2) ? r1 : r2;
return ((arg1 * m - arg2 * m) / m).toFixed(n);
}
// 给Number类型增加一个mul方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.sub = function (arg) {
return accMul(arg, this);
};
# 7.4 乘法函数
/**
** 乘法函数，用来得到精确的乘法结果
** 说明：javascript的乘法结果会有误差，在两个浮点数相乘的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的乘法结果。
** 调用：accMul(arg1,arg2)
** 返回值：arg1乘以 arg2的精确结果
**/
function accMul(arg1, arg2) {
var m = 0, s1 = arg1.toString(), s2 = arg2.toString();
try {
m += s1.split(".")[1].length;
}
catch (e) {
}
try {
m += s2.split(".")[1].length;
}
catch (e) {
}
return Number(s1.replace(".", "")) * Number(s2.replace(".", "")) / Math.pow(10, m);
}
// 给Number类型增加一个mul方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.mul = function (arg) {
return accMul(arg, this);
};
# 7.5 除法函数
/**
** 除法函数，用来得到精确的除法结果
** 说明：javascript的除法结果会有误差，在两个浮点数相除的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的除法结果。
** 调用：accDiv(arg1,arg2)
** 返回值：arg1除以arg2的精确结果
**/
function accDiv(arg1, arg2) {
var t1 = 0, t2 = 0, r1, r2;
try {
t1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
}
catch (e) {
}
try {
t2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
}
catch (e) {
}
with (Math) {
r1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
r2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
return (r1 / r2) * pow(10, t2 - t1);
}
}
//给Number类型增加一个div方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.div = function (arg) {
return accDiv(this, arg);
};